ángulos en la circunferencia
circunferencia y circulo
viernes, 27 de mayo de 2011
jueves, 26 de mayo de 2011
¡Adivina el cumpleaños!
Si un día estás con un grupo de amigos o en una reunión familiar y quieres quedarte con el personal gracias a tus dotes mágicas, aquí tienes un sencillo truco para adivinar el cumpleaños del voluntario de turno.
No tienes más que decirle que piense en la fecha de cumpleaños y que siga los siguientes pasos:
- Toma el número del mes de tu cumpleaños (ej. Enero = 1, Febrero = 2, etc.)
- Muiltiplícalo por 5
- Súmale 6
- Multiplica el total por 4
- Súmale 9
- Multiplica de nuevo el total por 5
- Súmale el día de tu cumpleaños
Simplemente resta 165 y obtendrás un número de tres cifras donde las centenas corresponden al mes, y las dos últimas cifras al día.
¿Dónde está el truco?
Sea M el mes y D el día, el procedimiento anterior se puede escribir como:
Por ejemplo si has nacido el 15 de enero, entonces D = 15 y M = 1, y el resultado que tu sorprendido amigo dirá, si su nivel de aritmética se lo permite, es 280. Tras sustraer 165 quedará 115 que, mágicamente, corresponde con la fecha buscada.
Las extrañas propiedades del "Número de la Bestia"
En el último libro del Nuevo Testamento, el Apocalipsis, se indica que el número 666 es el Número de la Bestia conectado con el final de esta era y la llegada del Mesías. A parte de las connotaciones apocalípticas, el número 666 posee ciertas propiedades bastante interesantes.
 |
| "El Juicio Final" de Miguel Ángel |
Como suma/resta de potencias
Usando las cifras del 1 al 9
Jugando con los cubos y los cuadrados
Por un lado,
Como suma de sus cifras
Cuadrado mágico 6x6
666 es la suma de todas las cifras del cuadrado mágico 6x6.
El guía turístico vs. el repartidor del supermercado
Tanto el guía turístico cuando planifica la mejor ruta para pasear por el centro de la ciudad, como el repartidor del supermercado cuando decide en que orden entregará los pedidos del día entre sus clientes, se enfrentan a un problema topológico, que aunque parezcan muy similares, son conceptualmente diferentes. ¡Veamos por qué!
El objetivo del guía es recorrer las calles más emblemáticas de la ciudad evitando pasar dos veces por el mismo sitio para no cansar a los turistas. Si consideramos las calles como aristas y las intersecciones como vértices de un grafo, entonces el problema es equivalente a recorrer todas las aristas del grafo sin repetir volviendo al punto de origen, pero pudiendo pasar por los vértices más de una vez. Su resolución se denomina ciclo euleriano, en honor al matemático Leonhard Eulertras demostrar que el famoso problema de los puentes de Köningsberg no tenía solución. La formulación del problema decía algo así:
"Dado el mapa de Königsberg (actual Kaliningrado) con el río Pregolya dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de los siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, de modo de recorrerlas todas pasando sólo una vez por cada puente, y regresando al mismo punto de origen?"
 |
| Los puentes de Köningsberg |
El problema puede resolverse aplicando un método de fuerza bruta, lo que implica probar todos los posibles recorridos existentes. Sin embargo, Euler en 1736 en su publicación Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis demuestra una solución generalizada del problema. Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de grafo.
Euler determinó que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir más de un único punto conectado con un número impar de líneas.
En particular, como en este diagrama los cuatro puntos poseen un número impar de líneas incidentes, entonces se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas.
El repartidor del supermercado
Por el contrario, el repartidor del supermercado lo que desea es pasar por cada punto de entrega sin repetir para ahorrar tiempo. Haciendo la misma analogía que en el caso del guía, el objetivo es recorrer todos los nodos del grafo una sola vez volviendo al punto de origen, sin tener necesariamente que pasar por todas las aristas. Este problema se conoce como ciclo hamiltoniano, en honor William R. Hamilton, quien inventó el puzzle hamiltoniano, que consiste en encontrar un ciclo hamiltoniano en el grafo de un dodecaedro. El problema fue resuelto usandocuaterniones, que son una extensión de los números reales, algo así como números complejos que en vez de tener una sola unidad imaginaria i, tiene tres llamadas i, j yk. Desgraciadamente, esta solución no se puede generalizar a toods los grafos.
 |
| Ciclo hamiltoniano en un dodecaedro |
De hecho, no existe una técnica para encontrar caminos hamiltonianos, sino métodos que resuelven casos concretos. Uno de estos métodos se basa en la técnica llamada de coloración de grafos. Apliquemos este método al conocido grafo de Herschel.
 |
| Grafo de Herschel |
Coloreemos los vértices de dos colores, por ejemplo, rojo y azul, de forma que los vértices rojos sólo se comuniquen directamente con los azules y los azules con los rojos. Nos quedarán así seis vértices rojos y cinco azules. Pues bien, si empezamos por un vértice rojo nuestro última etapa será también de ese color, pero entonces no habrá comunicación con el punto de partida (no están enlazados los puntos del mismo color). Pero si empezamos con un vértice azul (sólo hay cinco) será peor, ya que quedaremos atascados mucho antes de completar el circuito. Por tanto, el grafo de Herschel no tiene ningún ciclo hamiltoniano.
Números y Naturaleza
El vídeo muestra, con una gran belleza, las propiedades numéricas y geométricas implícitas en la Naturaleza.
El 3435 no es un número cualquiera
A primera vista el número 3435 no llama la atención, pero si nos fijamos con detalle veremos la siguiente propiedad:
en otras palabras, la suma de cada una de sus cifras elevada a si misma es igual al valor de dicho número. Esta propiedad se suele conocer, como la propiedad Münchausen, que recibe el nombre en honor al famoso Barón de Münchausen.
 |
| Barón de Münchhausen |
miércoles, 25 de mayo de 2011
La clave de la belleza: el buen sueño
Hombre que durmió bien (izquierda) y el mismo hombre que no durmió (derecha).
La idea de que la gente necesita su "sueño reparador" para verse bien no es un mito, según lo comprobó un estudio llevado a cabo por científicos en Suecia.
Los investigadores verificaron que la gente privada de sueño durante largos períodos se ve menos atractiva y menos saludable que los individuos que lograron obtener un buen descanso.
En el estudio, llevado a cabo por científicos del Instituto Karolinska en Estocolmo, se fotografió a varios voluntarios después de dormir ocho horas y nuevamente después de mantenerse 31 horas despiertos.
En la investigación se excluyó a individuos fumadores y no se permitió que los participantes tomaran alcohol durante los dos días previos al experimento.
Un grupo de observadores analizó después las fotografías y los que fueron privados de sueño fueron calificados como menos saludables y menos atractivos, señala el estudio publicado en British Medical Journal (Revista Médica Británica).
Evidencia científica
El concepto de la belleza y las percepciones de lo que es atractivo y saludable son factores bien conocidos.
Pero según los investigadores, hasta ahora no se había obtenido evidencia científica que lo comprobara.
En el estudio se reclutó a observadores no entrenados para que calificaran los rostros de 23 jóvenes, hombres y mujeres de entre 18 y 31 años, a quienes se fotografió entre las 2 y las 3 de la mañana en dos ocasiones.
La primera vez fueron fotografiados después de un sueño normal y la segunda después de mantenerse despiertos durante un largo período.
El número de personas que sufren trastornos de sueño está en aumento.
Las fotografías fueron estandarizadas, con los individuos ubicados a la misma distancia de la cámara, las mujeres sin maquillaje, los hombres rasurados y todos con la misma expresión facial, relajada y neutral.
Los 65 observadores -que desconocían el estatus de sueño o vigilia de los participantes- calificaron las imágenes de acuerdo a su atractivo y si los individuos se veían saludables, no saludables, cansados o no cansados.
Los que se habían mantenido despiertos fueron calificados como menos saludables, menos atractivos y más cansados que los que habían descansado bien.
Los autores concluyen que las señales faciales de la gente privada de sueño tienen un efecto en la apariencia facial y en el juicio de lo atractivo, lo saludable y lo cansado.
Los investigadores creen que los resultados podrían ser útiles en un contexto médico, ya que podrían ayudar a los doctores a detectar signos de mala salud entre sus pacientes.
Agregan que estos resultados son importantes en una sociedad como la actual donde cada vez más personas sufren trastornos de sueño y falta de descanso.
martes, 24 de mayo de 2011
Murió el animal mas viejo del mundo
Hace un año que murió la tortuga Harriet, el animal más longevo conocido (176 años estimados). Se decía de este anciano animal que fue traído a una de las Islas Galápagos por nada más y nada menos que Charles Darwin, el biólogo autor de "La Teoría de la Evolución", pero parece ser que tras las pruebas genéticas efectuadas, esta tortuga perteneció a una de las islas que este científico no visitó. Murió en un zoo de Australia propiedad del famoso "Cazador de cocodrilos" Steve Irwin que falleció unos meses después a causa de una parada cardiaca producida por el pinchazo directo al corazón de una mantaraya.
Esta fue la noticia de la muerte de Harriet:
lunes, 23 de mayo de 2011
Suscribirse a:
Entradas (Atom)